per vedere la tua libreria come da immagine, dovresti avere un client Plex.
Non credo che sulle Tv Sony esista un'app nativa, prova a controllare qui: magari a casa hai uno dei dispositivi supportati con cui usare il servizio.
Ciao, ho un TV Sony Bravia anche io, anche se una serie un po' veccchiotta a dir la verità.
Nel mio non c'è nessun client nativo PLEX, per cui al massimo puoi utilizzare il servizio DLNA.
DLNA però non prevede la visualizzazione delle trame e degli attori, al massimo, ma soltanto se configurato veramente molto bene, puoi vedere le copertine dei film/telefilm.
Io personalmente non ci sono mai riuscito sulla TV (Sulla playstation si però). Il consiglio che ti do è procurarti un client PLEX nativo o adattabile, quindi o una AppleTV con montato sul computer PlexConnect, oppure Chromecast. Quest'ultimo è un po' ostico da utilizzare e non prevede nessuna interfaccia dalla tv, devi sempre comandare i film da vedere partendo da un iphone/computer e scegliere di riprodurli sulla TV.
A mio parere l'unico vero e completo client funzionante con PLEX veramente bene è avere una Apple TV collegata alla TV. All'inizio ci metterai un po' a configurarla ma il risultato è davvero l'unico divino... se vuoi ti posso mandare un video del mio setup, mandami un messaggio privato.