Hatte exakt das gleiche Problem. Schön reproduzierbar zB mit dem Windows 10 Plex App im LAN.
Sobald ich ein Video gestartet hab, ging der ping Richtung Internet massiv rauf und kurze Zeit später hat sich die Fritzbox neu gestartet.
Hab dann auf der Fritzbox 6490 Cable unter “Heimnetz -> Netzwerk -> Netzwerkeinstellungen”
beim DNS-Rebind Schutz “*.plex.direct” eingetragen. Seitdem läufts wieder.