Bom, eu já abri as portas no roteador (Belkin N600DB), desliguei firewall, e mesmo assim não funcionou.
Quando eu clico em “Tentar Novamente” o servidor fica online por alguns segundos e depois off, como mostra nas imagens abaixo:
Portas no roteador:

Se alguém puder me ajudar eu agradeço!
Obrigado pelos écrans, assim fica a ver-se qual é o problema. É necessário indicar no Plex que a porta pública é a 32400 (especificar porta pública manualmente).
De um modo geral não é preciso abrir portas nos routers e o Plex fá-lo automaticamente. Porém, nos poucos casos em que tal não funciona é necessário abrir a porta no router e especificá-la no Plex. Fazê-lo num só destes lados não funciona.