Dein Server meldet sich erfolgreich bei plex.tv an. Soviel kann ich von hier aus sehen. Somit sollte das Serverprogramm an sich auch laufen.
Nun geht es darum, von deinem Client aus Zugriff auf diesen Server zu bekommen.
Hast du mal auf #15 der Synology FAQ geschaut? Synology FAQ - Questions, Answers, and a few How-To's - #21 by ChuckPa