Der Status-Indikator für den Fernzugriff kann leider irreführend sein. Plex zeigt aktuell einen grünen Status, während der Verbindungstest läuft. Das dauert im Normalfall ein paar Sekunden, in Ausnahmefällen auch mal 2 Minuten (oder noch länger).
Wenn der Status also nach kurzer Zeit rot wird, heißt das, dass irgendwas an deinem Fernzugriffs-Setup nicht rund läuft.
Hast du schon getestet, ob dein freigeschalteter Port im Router von außerhalb wirklich erreichbar ist? Das kannst du z.B. mit einem Service wie canyouseeme.org prüfen.
Auch interessant: stimmt die öffentliche IP, wie sie von csnyouseeme.org gesehen wird mit der WAN IP deines Routers überein (und mit der, die in den Plex-Fernzugriff-Einstellungen angezeigt wird)?